МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ДЕПАРТАМЕНТ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ
Муниципальное казенное учреждение Управление образования
Администрации Первомайского района
МАОУ Туендатская ООШ

УТВЕРЖДЕНО
СОГЛАСОВАНО

Директор школы

Педагогический совет

________К.В.Васильева

Протокол №7 от «31» августа2023 г.

№51-О от «31» сентября 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 1911919)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую значимость,
как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому
человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для
обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том
числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную
грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и
критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам.
Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в
том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаѐт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и
статистика» основного общего образования выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для
формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и
тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение
имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении
учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в
случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными
операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также
использования в других математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа
(1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее
значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных
и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное,
распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения.
Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с
использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из
дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение
закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных
закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же
права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей
среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,
приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных
знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения,
исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения
по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;









в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде
таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений
и наблюдений.

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов
и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных
правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных
измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Представление данных

7

2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

2

Описательная статистика

8

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

3

Случайная изменчивость

6

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Повторение курса 7 класса

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

3

Множества

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

6

Случайные события

8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных в таблицах

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec1f8

2

Практические вычисления по табличным
данным

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec324

3

Извлечение и интерпретация табличных
данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ec78e

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed18e

6

Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed602

7

Практическая работа "Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed846

10

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медиана числового набора. Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа "Средние значения"

1

1

1

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863edc6a

13

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных. Описательная
статистика"

1

17

Случайная изменчивость (примеры)

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee4bc

18

Частота значений в массиве данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee69c

19

Группировка

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee9d0

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина, ребро. Представление
задачи с помощью графа

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eef52

24

Степень (валентность) вершины. Число
рѐбер и суммарная степень вершин. Цепь
и цикл

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе. Представление
о связности графа

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef236

26

Представление об ориентированных
графах

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef3b2

27

Случайный опыт и случайное событие

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef4d4

28

Вероятность и частота события. Роль

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ee390

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eee1c

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863eecc8

маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в
обществе
29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа по темам "Случайная
изменчивость. Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение, обобщение. Представление
данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efa24

33

Повторение, обобщение. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efbaa

34

Повторение, обобщение. Вероятность
случайного события

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863efec0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0186

1

2

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863ef8a8

5

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных. Описательная
статистика

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f029e

2

Случайная изменчивость. Средние числового
набора

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f03fc

3

Случайные события. Вероятности и частоты

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0578

4

Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f076c

5

Отклонения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

6

Дисперсия числового набора

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0a50

7

Стандартное отклонение числового набора

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0bfe

8

Диаграммы рассеивания

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f0ea6

9

Множество, подмножество

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1180

10

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное,
распределительное, включения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое представление множеств

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f198c

13

Контрольная работа по темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные события

1

1
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

15

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1dec

16

Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f1f72

17

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

18

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f21ca

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2a4e

21

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь
между числом вершин и числом рѐбер

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2cd8

23

Правило умножения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f2f8a

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3214

26

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3372

27

Несовместные события. Формула сложения
вероятностей

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3764

28

Правило умножения вероятностей. Условная
вероятность. Независимые события

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f38ae

29

Правило умножения вероятностей. Условная

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3b06

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f235a

вероятность. Независимые события
30

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3cbe

31

Представление случайного эксперимента в
виде дерева

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f3f20

32

Повторение, обобщение. Представление
данных. Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4128

33

Повторение, обобщение. Графы

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4312

34

Контрольная работа по темам "Случайные
события. Вероятность. Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
9 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные Практические
работы
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Представление данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea

2

Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f47ea

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило умножения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16

6

Перестановки. Факториал. Сочетания и число
сочетаний

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f4e16

7

Треугольник Паскаля

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5014

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5884

10

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5bfe

12

Геометрическая вероятность. Случайный выбор

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5e10

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f5208

точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности
13

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6162

14

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6356

15

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до
первого успеха

1

16

Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f64d2

17

Испытания Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6680

18

Практическая работа "Испытания Бернулли"

1

19

Случайная величина и распределение вероятностей

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f6f86

22

Понятие о законе больших чисел

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f72c4

23

Измерение вероятностей с помощью частот

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7652

24

Применение закона больших чисел

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7116

25

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f783c

26

Обобщение, систематизация знаний. Описательная
статистика

1

27

Обобщение, систематизация знаний.
Представление данных. Описательная статистика

1

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f893a

28

Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7a4e

29

Обобщение, систематизация знаний. Вероятность
случайного события. Элементы комбинаторики

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7c9c

30

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f7e54

31

Обобщение, систематизация знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные величины и
распределения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация знаний. Случайные
величины и распределения

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f861a

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/863f8b56

1

1

2

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2
частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко И.В., Акционерное
общество «Издательство «Просвещение»

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации. 7 - 9 классы./Высоцкий И.Р.,
Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://ptlab.mccme.ru/sites/ptlab.mccme.ru/files/mat_7_09_general.pdf